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高二数学椭圆方程P是椭圆x^2/4+y^2/3=1上任意一点,F

2009-01-23 19:07:18D***
P是椭圆x^2/4+y^2/3=1上任意一点,F1,F2是焦点,那么角F1PF2的最大值是?请说明取最大值的理由(证明过程).高二数学椭圆方程P是椭圆x^2/4+y^2/3=1上任意一点,F1,F2是焦点,那么角F1PF2的最大值是?请说明取最大值的理由(证明过程).：P是椭圆x^2/?

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  • P是椭圆x^2/4+y^2/3=1上任意一点,F1,F2是焦点,那么角F1PF2的最大值是?请说明取最大值的理由(证明过程). 解： a=2 b=√3 c=1 PF1+PF2=2a=4 PF1＾+PF2＾+2PF1×PF2=16 在三角形PF1F2中： PF1＾+PF2＾-2PF2PF1cos∠F1PF2=F1F2＾=（2c）＾=4 两式相减： 1+cos∠F1PF2=6/PF1PF2 cos∠F1PF2=（6/PF1PF2）-1 ∵PF1+PF2=4 PF1＞0 PF2＞0 ∴PF2PF2≤（PF1+PF2）＾/4=4 6/PF1PF2≥6/4=3/2 ∴cos∠F1PF2≥（3/2）-1=1/2 ∵余弦函数在第一象限是件函数 ∴∠F1PF2≤60° [∠F1PF2]max=60°
    2009-01-24 06:10:33
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