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若P是椭圆x^2/4+y^2=1上的一点,F1,F2是椭圆的两个?

2008-04-22 16:30:47M***
若P是椭圆x^2/4+y^2=1上的一点，F1,F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2=60度，则△F1PF2的面积是__若P是椭圆x^2/4+y^2=1上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,且∠F1PF2=60度,则△F1PF2的面积是__若P是椭圆x^2/4+y^2=1上的一点?

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  • x^2/4+y^2=1--->a=2,b=1,c=√3， 依椭圆的定义有|PF1|+|PF2|=2*2…………（1） 依余弦定理有 |PB1|^2+|PF2|^2-2|PF1|*|PF2|cos(F1PF2)=(2c)^2 --->|PF1|^2+|PF2|^2-|PF1|*|PF2|=12……（2） (1)^2-(2): 3|PF1|*|PF2|=4 --->|PF1|*|PF2|=4/3 所以S(△)=(1/2)|PF1|*|PF2|sin60=(1/2*(4/3)(√3/2)=√3/3.
    2008-04-22 16:53:26
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