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椭圆x^225+y^2椭圆x^2/25+y^2/16=1上有动点

2011-12-04 21:57:49V***
椭圆x^2/25+y^2/16=1上有动点P,F1,F2为焦点,求△PF1F重心G的轨迹方程椭圆x^225+y^2椭圆x^2/25+y^2/16=1上有动点P,F1,F2为焦点,求△PF1F重心G的轨迹方程：设P(5cosθ,4sinθ), F1(-3?

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  • 设P(5cosθ,4sinθ), F1(-3,0),F2(3,0),G(x,y), 则x=(5cosθ-3+3)/3=5cosθ/3,=(4sinθ+0+0)/3=4sinθ/3, ∵ (3x/5)2+(3y/4)2=cos2θ+sin2θ=1, ∴ G的轨迹方程为(3x/5)2+(3y/4)2=1.
    2011-12-04 22:47:44
  • 椭圆x^2/25+y^2/16=1上有动点P,F1,F2为焦点,求△PF1F重心G的轨迹方程 椭圆x^2/25+y^2/16=1中，a^2=25，b^2=16 所以，c^2=a^2-b^2=9 则，两个焦点F1、F2分别为(-3,0)和(3,0) 点P在椭圆上，不妨设点P(5cosθ,4sinθ) 则△PF1F2的重心G满足： G的横坐标x=(-3+3+5cosθ)/3=(5/3)cosθ 所以：cosθ=(3/5)x G的纵坐标y=(0+0+4sinθ)/3=(4/3)sinθ 所以，sinθ=(3/4)y 而，sin^2 θ+cos^2 θ=1 ===> [(3/5)x]^2+[(3/4)y]^2=1 ===> x^2/(25/9)+y^2/(16/9)=1 这就是△PF1F2重心G的轨迹方程.
    2011-12-04 22:14:19
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