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高三数学问题已知椭圆x^2高三数学问题~~~已知椭圆x^2/16

2009-02-16 22:02:04i***
高三数学问题~~~已知椭圆x^2/16+y^2/4=1 求M(1,1)的弦的中点P的轨迹方程已知椭圆x^2/16+y^2/4=1 求M(1,1)的弦的中点P的轨迹方程 高三数学问题已知椭圆x^2高三数学问题~~~已知椭圆x^2/16+y^2/4=1求M(1,1)的弦的中点P的轨迹方程已知椭圆x^2/16+y^2/4=1求M(1?

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  • 设弦中点P的坐标是（M，N），弦端点是A（x1.y1）,B(x2,y2) x1^2/16+y1^2/4=1 x2^2/16+y2^2/4=1 两式相减,得 (x1+x2)(x1-x2)/16 + (y1+y2)(y1-y2)/4 =0 (y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/[(y1+y2)*4] 因为 x1+x2=2M,y1+y2=2N, 斜率(y1-y2)/(x1-x2)=-(N-1)/(M-1) 所以 (N-1)/(M-1)=-(2M)/(8N) M^2-M=4*N^2-4N 用x换M，用y换N， 得x^2-x+4y^2-4y=0 整理得椭圆方程 [(x-1/2)^2]/(5/4)+[(y-1/2)^2]/(5/8)=1
    2009-02-17 10:37:41
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