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请教一个线性代数的问题~！急~~~~~~~~~~设a1a2…

2005-06-13 12:02:45问***
设a1，a2，……an是一组N维向量，已知n维单位坐标向量e1，e2，……en能由它们线性表示，证明a1，a2，……an线性无关。 （呵呵~~ 不知道有没有人知道呢？）请教一个线性代数的问题~！急~~~~~~~~~~设a1，a2，……an是一组N维向量，已知n维单位坐标向量e1，e2，……en能由它们线性表示，证明a1，a2，?

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  • 提示: 方法1. 令A是e1，e2，……en表为a1，a2，……an线性组合系数矩阵. e1，e2，……en线性无关,故以A为系数矩阵得齐次线性方程只有零解. 可推得a1，a2，……an线性无关 方法2. 以L(X)表示由向量组X生成的线性子空间. e1，e2，……en表为a1，a2，……an线性组合 => L(e1，e2，……en)≤L(a1，a2，……an)(≤表示子空间) 从而n=dim(L(e1，e2，……en))≤dim(L(a1，a2，……an))≤n 进一步,a1，a2，……an线性无关 还有其它方法.
    2005-06-13 14:17:40
  • 反证法。假设a1，a2，……an线性相关，那么该向量组至多只有n－1个线性无关的向量，但由题设n个线性无关的基向量却能用只有n－1个线性无关向量的向量组的a1，a2，……an线性表示，矛盾，假设错误。因此只能a1，a2，……an线性无关。
    2005-06-13 14:05:08
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