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线性代数题求教！设a1,a2,....an是n个n维向量，证明它

2009-11-26 19:25:06f***
设a1,a2,....an 是n个n维向量，证明它们线性无关的充要条件是任一个n维向量都可被它们线性表示 谢谢！线性代数题求教！设a1,a2,....an是n个n维向量，证明它们线性无关的充要条件是任一个n维向量都可被它们线性表示谢谢！：修改一下吧，——我把“充分性”、“?

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  • 修改一下吧，——我把“充分性”、“必要性”几个字擦掉了：
    2009-11-27 08:00:07
  • 设a1,a2,....an 是n个n维向量，证明它们线性无关的充要条件是任一个n维向量都可被它们线性表示. 证明 (i)必要性：因为n维向量组a1,a2,…,an线性无关,所以向量组a1,a2,…,an是所有n维向量构成的n维向量空间的一个极大线性无关组，因此n维向量空间中的任一个n维向量都可由a1,a2,…,an线性表示。 (ii)充分性：因为任一n维向量都可由a1,a2,…,an线性表示，特别地，n个n维单位向量e1=(1,0,…,0)^T,e2=(0,1,…,0)^T ,…,en=(0,0,…,1)^T可由a1,a2,…,an线性表示；另一方面，n维向量组a1,a2,…,an显然可由n维单位向量组e1,e2,…,en线性表示,所以向量组a1,a2,…,an与向量组e1,e2,…,en等价。由于向量组e1,e2,,…,en线性无关,故向量组a1,a2,…,an也线性无关。
    2009-12-08 11:45:31
  • 设a1,a2,....an 是n个n维向量，证明它们线性无关的充要条件是任一个n维向量都可被它们线性表示. 证明 (i)必要性：因为n维向量组a1,a2,…,an线性无关,所以向量组a1,a2,…,an是所有n维向量构成的n维向量空间的一个极大线性无关组，因此n维向量空间中的任一个n维向量都可由a1,a2,…,an线性表示。 (ii)充分性：因为任一n维向量都可由a1,a2,…,an线性表示，特别地，n个n维单位向量e1=(1,0,…,0)^T,e2=(0,1,…,0)^T ,…,en=(0,0,…,1)^T可由a1,a2,…,an线性表示；另一方面，n维向量组a1,a2,…,an显然可由n维单位向量组e1,e2,…,en线性表示,所以向量组a1,a2,…,an与向量组e1,e2,…,en等价。由于向量组e1,e2,,…,en线性无关,故向量组a1,a2,…,an也线性无关。
    2009-11-27 10:41:10
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