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求直线和椭圆的交点坐标的方法,我想知道下面的方法是什么,有点看不?

2009-11-02 12:26:43好***
求直线和椭圆的交点坐标的方法,我想知道下面的方法是什么,有点看不懂我想知道下面的方法是什么,有点看不懂,麻烦懂的大哥大姐详细的告诉我,我知道那是圆的参数方程形式，也适合椭圆吗？可是为什么会那样的假设X和Y呢？我想知道这道题的具体思路,谢谢了 例题; 求下列直线和椭圆的交点坐标; (1) 3x+10y-25=0,x^2/25+y^2/4=1 ; (2) x^2-y+2=0,x^2/16+y^2/4=1. 答案; (1) 3x+10y-25=0,x^2/25+y^2/4=1, 设x=5cosa,y=2sina, 代入得15cosa+20sina-25=0， 即3cosa+4sina-5=0，易得cosa=3/5，sina=4/5， 所以交点为（3，8/5）； (2) x^2-y+2=0,x^2/16+y^2/4=1， 设x=4cosb,y=2sinb, 代入得16cosb^2-2sinb+2=0， 即8cosb^2-sinb+1=0,即9-8sinb^2-sinb=0 易得sinb=1,或sinb=-9/8（舍去）， 故交点为（0，2）； 另外还有什么好的方法吗?求直线和椭圆的交点坐标的方法,我想知道下面的方法是什么,有点看不懂我想知道下面的方法是什么,有点看不懂,麻烦懂的大哥大姐详细的告诉我,我知道那是圆的参数方程形式?

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  •   这种利用椭圆的参数方程变二元二次方程组为一元二次方程的方法是最聪明最简单的方法。最苯的方法就是象初中那样解二元二次方程组,既繁又费时,还常出错。此法还常用于解决圆锥曲线的最值问题。 椭圆的参数方程其实很好理解,比如椭圆(x/a)²+(y/b)²=1,∵ cos²θ+sin²θ=1, ∴ 设x/a=cosθ, y/b=sinθ,就得该椭圆的参数方程x=acosθ,y=bsinθ,则该椭圆上任意一点P的左边均可表示为(acosθ,y=bsinθ),类似地,双曲线(x/a)²-(y/b)²=1,利用sec²θ-tan²θ=1得其参数方程为x=asecθ,y=btanθ。
      抛物线也有参数方程,比如y²=2px的参数方程是x=2pt²,y=2pt。 举例:已知9x²+16y²=144,求x+y²的最值。
       解:9x²+16y²=144化为(x²/16)+(y²/9)=1,设x=4cosθ,y=3sinθ,则 x+y²=4cosθ+3sin²θ=-9[cosθ-(2/9)]+(85/9),∵ -1≤cosθ≤1, ∴ 当cosθ=2/9时,x+y²有最大值85/9,当cosθ=-1时,x+y²有最小值-4。
    2009-11-02 13:34:18
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