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椭圆与直线相切的条件椭圆x^2/4+y^2=1与直线y=kx+(

2010-04-24 10:44:43寻***
椭圆x^2/4+y^2=1与直线y=kx+(2-3k)相切的条件是什么.谁能帮忙解答下具体原因,谢谢了椭圆与直线相切的条件椭圆x^2/4+y^2=1与直线y=kx+(2-3k)相切的条件是什么.谁能帮忙解答下具体原因,谢谢了：解: 本题有多种解法,其中最常用的是?

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  • 解: 本题有多种解法,其中最常用的是判别式法, 即将直线代入椭圆,相切即判别式为0,相应求出k即可. 下面提供另一解法: 设切点为P(m,n),则椭圆切线为 mx/4+ny=1 --->mx+4ny-4=0 它与y=kx+2-3k,即与kx-y+2-3k=0重合! 故, m/k=4n/(-1)=(-4)/(2-3k) --->m=4k/(3k-2),n=1/(2-3k) 而P(m,n)在椭圆上, 故[4k/(3k-2)]^2/4+[1/(2-3k)]^2=1 --->5k^2-12k+3=0 即 k=(6+根21)/5,或k=(6-根21)/5 时,题中直线与椭圆相切.
    2010-04-24 11:32:10
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