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高中数学高手进已知抛物线C的方程为y^2=4x,F为抛物线的焦点

2010-04-15 22:17:241***
已知抛物线C的方程为y^2=4x,F为抛物线的焦点 (1)求圆心在抛物线C上,且与X轴及抛物的准线都相切的圆的方程 (2)过点A(2,0)的直线与抛物线C交于P,Q两点,F为抛物线的焦点,且向量PQ+FP=FR,求点R的轨迹方程.高中数学高手进已知抛物线C的方程为y^2=4x,F为抛物线的焦点(1)求圆心在抛物线C上,且与X轴及抛物的准线都相切的圆的方程(2)过点A(2,0)的直线与抛物?

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  •   已知抛物线C的方程为y^2=4x,F为抛物线的焦点 (1)求圆心在抛物线C上,且与X轴及抛物的准线都相切的圆的方程 解：准线方程为x=-1。 设圆心为（m^2,2m),由圆与X轴及抛物的准线都相切，得 m^2+1=|2m|,∴m=土1。
      圆的半径为2，所求圆的方程为 (x-1)^2+(y-2)^2=4或(x-1)^2+(y+2)^2=4。 (2)题目改为 过点A(2,0)的直线与抛物线C交于P,Q两点,F为抛物线的焦点,且向量FQ+FP=FR,求点R的轨迹方程。 解：F(1,0)。
       设PQ是方程为x=my+2,(1) 代入y^2=4x,得y^2-4my-8=0, 设P（x1,y1),Q(x2,y2),R(x,y),则 y1+y2=4m,y1y2=-8。 由向量FQ+FP=FR得 (x2-1,y2)+(x1-1,y1)=(x-1,y), ∴x=x1+x2-1=m(y1+y2)+3=4m^2+3, y=y1+y2=4m, 消去m,得y^2=4(x-3)。
       。
    2010-04-17 10:00:19
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