已知椭圆x^2a^2+y^2已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^
2011-04-10 22:51:35a***
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点为F1,F2,横坐标为根号3的点P在椭圆上,PF1的中点Q在y轴上,且∠PF1F2=π/6.
(1)求椭圆方程和点p的坐标;
(2)在上述椭圆上是否存在点M,使它到点N(0,3)的最长距离为6,若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.已知椭圆x^2a^2+y^2已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(ab0)的焦点为F1,F2,横坐标为根号3的点P在椭圆上,PF1的中点Q?
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已知椭圆方程为x^2/9+y^2/6=1,点M为其上一点 不妨设点M(3cosα,√6sinα) 那么,它与点N(0,3)之间的距离为:d^2=(3cosα-0)^2+(3-√6sinα)^2 =9cos^2 α+9+6sin^2 α-6√6sinα =9(sin^2 α+cos^2 α)-3sin^2 α-6√6sinα+9 =9-3sin^2 α-6√6sinα+9 =-3sin^2 α-6√6sinα+18 =-3*(sin^2 α+2√6sinα+6)+36 =-3*(sinα+√6)^2+36≤36 当且仅当sinα=-√6时取等号,此时MN的最大距离为6 但是,sinα∈[-1,1],它不可能=-√6 所以,不存在这样的点M。
2011-04-11 00:03:28
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