初升高的数学题若m的平方等于m加1,n的平方减n减1等于0,且m
2012-07-01 09:47:492***
若m的平方等于m加1,n的平方减n减1等于0,且m不等于n,试求代数式m的7次方加n的7次方的值。初升高的数学题若m的平方等于m加1,n的平方减n减1等于0,且m不等于n,试求代数式m的7次方加n的7次方的值。:m^2=m+1=>m^2-m-1=0,
n^?
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由韦达定理知 m+n=1, mn=-1 ∵m^2+n^2+2mn=(m+n)^2 ∴m^2+n^2=(m+n)^2-2mn=1+2=3 ∵(m^2+n^2)^2=m^4+2(mn)^2+n^4 ∴m^4+n^4=(m^2+n^2)^2-2(mn)^2=3^2-2*(-1)^2=7 ∵(m^2+n^2)(m+n)=m^3+mn^2+m^2n+n^3 ∴m^3+n^3=(m^2+n^2)(m+n)-﹙mn^2+m^2n3﹚=(m^2+n^2)(m+n)-mn(m+n)=3×1-(-1)×1=4 ∵(m^3+n^3)(m^4+n^4)=m^7+n^7+m^3n^4+m^4n^3=m^7+n^7+m^3n^3(m+n) ∴m^7+n^7=(m^3+n^3)(m^4+n^4)-﹙m^3n^4+m^4n^3﹚=(m^3+n^3)(m^4+n^4)-﹙mn﹚^3(m+n)=4×7-(-1)^3=29。
2012-07-01 10:22:49
2012-07-01 10:48:53
2012-07-01 10:32:09
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