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复数题目已知复数z满足-z-1-i-＝2，求z^2虚部绝对值的最

2013-05-02 21:02:27s***
已知复数z满足|z-1-i|＝2，求z^2虚部绝对值的最值。复数题目已知复数z满足|z-1-i|＝2，求z^2虚部绝对值的最值。：设z＝x+yi(x、y∈R),则 |x+yi-1-i|＝2 →(x-1)^2+(y-1)^?

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  • 设z＝x+yi(x、y∈R),则 |x+yi-1-i|＝2 →(x-1)^2+(y-1)^2＝4. 故可设x＝1+2cosθ,y＝1+2sinθ. 而z^2＝(x+yi)^2＝x^2-y^2+2xyi, |xy|＝|2(1+2cosθ)(1+2sinθ)| ＝|8[sin(θ+π/4)+√2/4]^2-3|. 所以， θ＝π/4时， max|2xy|＝|8[(1+√2/4)^2-3|＝6+4√2； θ＝7π/4-arcsin(√2/4)或3π/4+arcsin(√2/4)时， min|2xy|＝|8[√2/4-√2/4)^2-3|＝3。
    2013-05-02 22:31:22
  • 设z=x+yi,x,y∈R,则 z-1-i=x-1+(y-1)i, 由|z-1-i|＝2设x=1+2cosa,y=1+2sina, z^2的虚部=2xy=2(1+2cosa+2sina+4sinacosa), 设t=cosa+sina,则t∈[-√2，√2],sinacosa=(t^-1)/2, ∴2xy=2[1+2t+2(t^-1)]=2(2t^+2t-1)=4(t+1/2)^-3, ∴|2xy|的最大值=6+4√2，最小值=0.
    2013-05-02 22:07:37
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