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已知复数z1z2满足-z1-=-z2-=1,且z1+z2=-i,?

2008-12-16 21:18:59c***
已知复数z1 z2满足|z1|=|z2|=1,且z1+z2=-i,求z1和z2的值已知复数z1z2满足|z1|=|z2|=1,且z1+z2=-i,求z1和z2的值：设z1=a+hi z1+z2=-i--->z2=-z1-i=a-(+bi)-?

最佳回答

  • 设z1=a+hi z1+z2=-i--->z2=-z1-i=a-(+bi)-i=-a-(b+1)i |z1|=|z2|=1--->a^2+b^2=1,a^2+(b+1)^2=1 消去a得2b+1=0--->b=-1/2 代入另一个方程得a=+'-√3/2 所以z1=1/2+'-i√3/2,z2=-1/2-i(1+'-√3/2)
    2008-12-16 22:25:33
  • 因为z1,z2的模都为1， 所以用三角形式进行计算， 则z1=cosa+isina；z2=cosb+isinb； z1+z2=（cosa+cosb）+i（sina+sinb）=-i； 显然，实部为零，cosa+cosb=0； 虚部为-1，sina+sinb=-1； 两式联立得到a、b分别为π/4或者3π/4, 则，z1和z2分别为sqrt(2)(1+i)/2和sqrt(2)(1-i)/2。
    2008-12-16 22:25:34
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