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已知复数满足-z-1-=1,求-z-i-的最小值和最大值

2009-11-06 22:11:35s***
已知复数满足|z-1|=1,求|z-i|的最小值和最大值：z=a+bi |z-1|=1 表示复平面上以（1，0）为圆心，半径为1的圆 画图知 |z-i|?

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  • z=a+bi |z-1|=1 表示复平面上以（1，0）为圆心，半径为1的圆 画图知 |z-i|的最小值（√2）-1 最大值（√2）+1
    2009-11-06 23:33:57
  • 由|z-1|=1,可设z-1=cosA+isinA--->z=(1+cosA)+isinA 所以z-i=(1+cosA)-i(1-sinA) --->|z-i|=√[(1+cosA)^2+(1-sinA)^2] =√[1+2cosA+(cosA)^2+1-2sinA+(sinA)^2] =√[3+2(cosA-sinA)] =√[3+2√2sin(A-π/4)] 因此√(3-2√2)=√2-1=<|z-i|=<√2+1. 沈阳|z-i|有最小值√2-1，最大值√2+1 【也可以由复数方程的几何意义得到同一个结论】
    2009-11-07 18:24:17
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