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计算lim<x→0,y→0>xy/√(x^2+y^2?

2006-12-25 16:23:54r***
计算lim<x→0,y→0>xy/√(x^2+y^2) 计算limx→0,y→0xy/√(x^2+y^2).计算limx→0,y→0xy/√(x^2+y^2)：极限等于0。 |x?

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  • 极限等于0。 |xy|≤1/2(x^2+y^2), 0≤|xy/√(x^2+y^2)|≤1/2*√(x^2+y^2) 利用夹逼定理。
    2006-12-25 17:03:26
  • 此极限与x、y逼近原点的方式有关，例如设y/x=k(k是任意实常数）则limxy/√(x^2+y^2)=limkx^2/√[x^2(1+k^2)]=k/√(1+k^2)。显然对于不同的k,都是一个不大于1/2正实数，是一个k的函数。 又如果y=xf(x) f(x)是任意函数，则其极限更复杂，因而此极限不存在。
    2006-12-28 07:26:50
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