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高一数学11在三棱锥P-ABC中,A',B',C'分别为三角形P

2007-05-23 19:29:50难***
在三棱锥P-ABC中,A',B',C'分别为三角形PBC,三角形PCA,三角形PAB的重心, (1)求证:平面A'B'C'//平面ABC (2)求值:S三角形A'B'C':S三角形ABC高一数学11在三棱锥P-ABC中,A',B',C'分别为三角形PBC,三角形PCA,三角形PAB的重心,(1)求证:平面A'B'C'//平面ABC(2)求值:S?

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  • 1,连接PA',PB',PC'并延长分别交BC,CA,AB于D,E,F.∵ A',B',C'分别为ΔPBC,ΔPCA,ΔPAB的重心,∴PA':PD=PB'=2:3, 所以A'B'∥DE,同理B'C'∥EF,∴平面A'B'C'∥平面ABC. 2,易知ΔA'B'C'∽ΔDEF,且相似比为2:3, ∴S-ΔA'B'C:S-ΔDEF=4:9,易知ΔDEF∽ΔABC,且相似比为1:2, S-ΔDEF:S-ΔABC=1:4,∴S-ΔA'B'C':S-ΔDEF:S-ΔABC=4:9:36, ∴S-ΔA'B'C':S-ΔABC=1:9.
    2007-05-23 20:21:17
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