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已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数，且对任意a,b都满?

2018-04-08 03:40:00吴***
已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数，且对任意a,b都满足f(a.b)=a.f(b)+b.f(a)判断f(x)奇偶性,并证明你的结论!!! 已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数，且对任意a,b都满足f(a.b)=a.f(b)+b.f(a)判断f(x)奇偶性,并证明你的结论!!!：已知函数f(?

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  • 已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数，且对任意a,b都满足 f(ab)=af(b)+bf(a)判断f(x)奇偶性,并证明你的结论 令a=b=1--->f(1*1)=1*f(1)+1*f(1)--->f(1)=0 令a=b=-1--->f(1)=-f(-1)-f(-1)--->f(-1)=0 令b=-1--->f(-a)=af(-1)-f(a)=-f(a)--->f(x)是奇函数
    2018-04-08 06:24:15
  • 当a=1,b=1时,f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0 当a=-1,b=-1时,f(1)=-f(-1)-f(-1),-2f(-1)=f(1)=0,f(-1)=0 因为f(ax)=af(x)+xf(a) 当a=-1时,f(-x)=-f(x)+xf(-1)=-f(x)=0=-f(x) 奇函数
    2018-04-08 06:24:15
  • 令a=-1，b=x，得 f(-x)=-f(x)+xf(-1)……(1) (1)中令x=1得 f(-1)=-f(1)+f(-1) f(1)=0 (1)中令x=-1得 0=f(1)=-f(-1)-f(-1) f(-1)=0 所以 f(-x)=-f(x)是奇函数
    2018-04-08 03:24:15
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