线性代数的问题设A,B都是m*n矩阵,证明rank(A+B)&l
2005-05-17 20:38:27r***
设A,B都是m*n矩阵,证明
rank(A+B)<=rank(A)+rank(B)
大家多帮帮忙,解出这个题很有成就感的!线性代数的问题设A,B都是m*n矩阵,证明rank(A+B)=rank(A)+rank(B)大家多帮帮忙,解出这个题很有成就感的!:对不起大家了!我实在?
最佳回答
2005-05-27 11:06:10
2005-05-19 21:12:15
2005-05-18 05:15:24
还有其他解法:如将A变换为阶梯型矩阵。 初等变换的方法: 设rankA。=r, rank(B)=s 初等变换的原理1):若Cm*m为可逆矩阵,Dn*n为可逆矩阵,则 rankCAD= rankA。。 初等变换的原理2):有Cm*m为可逆矩阵,Dn*n为可逆矩阵,使 CAD=(e1,e2,。
。,er,0,0,。。0)=A’,ek为第k个元素=1,其他=0的列向量 3)有 rank(CBD)=s,。 设CBD=B’=(b1,b2,。。bn),{b1,b2,。。bn}为列向量。 A’+B’=(e1+b1,e2+b2,…er+br,b(r+1),。
。bn)=(f1,f2,。。fn) 从{f1,f2,。。fn}中取r +s+1个向量,则至少有s+1个向量不含{e1,e2, er} 即这s+1个向量在{b1,b2,。。bn}中,由于rank(B’)=s,所以这s+1个向量 线性相关,得r +s+1个向量线性相关, 所以rank(A’+B’) ≤r +s rank(A’+B’)= rank(C(A+B)D)= rank(A+B)≤r +s=rank(A)+rank(B) 补:若n ≤r +s,则rank(A’+B’)≤n ≤r +s。
。
2005-05-17 22:09:25
2005-05-17 22:08:33
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