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a与b合同-线性代数问题矩阵Ａ与Ｂ　等价，合同　，相似之间的区别与联系是什么

2007-08-11 20:11:43石***
矩阵Ａ与Ｂ　等价，合同　，相似之间的区别与联系是什么？那一个要求更严，给我详细点回答，我的确分不清这几个概念？并且它们应该怎样去判断？ 谢谢！【a与b合同,a线和b线】线性代数问题矩阵Ａ与Ｂ　等价，合同　，相似之间的区别与联系是什么？那一个要求更严，给我详细点回答，我的确分不清这几个概念？并且它们应该怎样去判断？谢谢！：下面用?

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  • 下面用P^表示P的逆阵，P'表示P的转置阵， 如果存在可逆阵P、Q，使P*A*Q=B，称为A与B等价，这里P与Q不一定是同阶方阵，即A、B不一定是方阵； 如果存在可逆阵P，使P'*A*P=B，称为A与B合同，这里A、B一定是方阵； 如果存在可逆阵P，使P^*A*P=B，称为A与B相似，这里A、B一定是方阵； 从定义立即可以知道 A与B合同，则A与B一定等价；A与B相似，则A与B一定等价；即这三种关系里，等价要求是最低的，定义里A两边乘的两个矩阵是可以毫无关系的两个不同的可逆阵。 A与B合同、A与B相似谈不上要求谁高谁低，最需要了解一个重要的知识点：如果P是正交阵，因为P'=P^，所以这时A与B既合同又相似，两者就一起成立了——注意：这两者并不是总是一起成立的！
    2007-08-12 06:41:39
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