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高二数学（1）已知椭圆的一个焦点是F(1,1)，与它对应的准线是

2008-11-15 14:08:58穆***
（1）已知椭圆的一个焦点是F(1,1)，与它对应的准线是X+Y-4=0,离心率为根号下2比2，求椭圆的方程？ （2）已知椭圆x平方/2+y平方=1. 求斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程； 过A(2,1)的直线L与椭圆相交，求L被截得的弦的中点轨迹方程； 过点p(1/2,1/2)且被p点平分的弦所在直线的方程.高二数学（1）已知椭圆的一个焦点是F(1,1)，与它对应的准线是X+Y-4=0,离心率为根号下2比2，求椭圆的方程？（2）已知椭圆x平方/2+y平方=1.求斜率?

最佳回答

  •   题目中的离心率表达不明确,以下用字母e代之。 (1) 设P(x,y)是椭圆上任意一点,由椭圆第2定义:|PF|/d=e,即 √[(x-1)²+(y-1)²]/(|x+y-4|/√2)=e, ∴ 椭圆的方程为(x-1)²+(y-1)²=2e²(x+y-4)² (2) a) 设弦的端点A(x1,y1),B(x2,y2),中点(x,y),则 (x1)²+2(y1)²=2…①,(x2)²+2(y2)²=2…②,由①-②得 (x1+x2)(x1-x2)+2(y1+y2)(y1-y2)=0,2x+4y(y1-y2)/(x1-x2)=0, ∵ (y1-y2)/(x1-x2)=2, ∴ 斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程为x+4y=0。
       b) 设直线L的方程为y=kx+1-2k,把它代入x²+2y²=2，得 (1+2k²)x²-4k(2k-1)x+8k(k-1)=0,弦的端点A(x1,y1),B(x2,y2),中点(x,y), x1+x2=4k(2k-1)/(1+2k²), ∴ x=2k(2k-1)/(1+2k²)。
       ∴ L被截得的弦的中点轨迹的参数方程为x=2k(2k-1)/(1+2k²),y=kx+1-2k。 c) 由a)知斜率为k的平行弦的中点的轨迹方程为x+2ky=0。点P(0。5,0。5)在此直线上, ∴ k=-1/2, 平行弦的斜率=-1/k=2, ∴ 所求直线的方程为4x-2y-1=0。
       。
    2008-11-15 16:03:19
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