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数学难题如图，在Rt三角形ABC中，角C=90度，BC=4，AC

2011-01-12 22:13:011***
如图，在Rt三角形ABC中，角C=90度，BC=4，AC=8，点D是斜边AB上的一个动点，过点D分别作DE垂直AC，DF垂直BC，当D位于什么位置时四边形DECF的面积最大，请说出理由（附件为图）数学难题如图，在Rt三角形ABC中，角C=90度，BC=4，AC=8，点D是斜边AB上的一个动点，过点D分别作DE垂直AC，DF垂直BC，当D位于什么位置时四边?

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  • 四边形面积＝三角形ABC面积-三角形DBF面积-三角形ADE的面积 设FC长为x,CE长为y,则有FC=DE=x,CE=DF=y xy=(1/2×4×8) - 1/2×(4-x)y - 1/2(8-y)x 得出y=8-2x 则xy=x(8-2x)= -2((x-2)^2) + ８ 即xy最大为８。（当x=2,y=4时，即E、F为中点）
    2011-01-12 23:01:03
  • 以C为原点建一个直角坐标系，求出线段AB的解析式并写出定义域！设D点坐标，再利用XY<=(X^2+Y^2)/2求之
    2011-01-12 22:52:43
  • 解：由题意得BF\BC=DF\AC=EC\AC（平行定理） 设BF=X 则X\4=EC\8 所以EC=2X 面积S=2X*(4-X)=-2*（X-2）^2+8 得当X=2时，即D位于AB的中点时面积S最大。
    2011-01-12 22:52:39
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