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7．过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若-AB-=4?

2005-07-21 11:38:31[***
7．过双曲线 的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线共有_________条。7．过双曲线2x^2-y^2-8x+6=0 的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线共有_________条。7．过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线共有_________条。7．过双曲线2x^2-y^2-8x+6=0的右焦点作直线?

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  •   为使运算简化，先把双曲线平移到中心是原点的位置，方程成为x^2-y^2/2=1。 a=1;b=√2--->c=√3。因此右焦点是F(√3,0)，过右焦点的直线方程是y=k(x-√3)。代入双曲线方程，得到2x^2-k^2*(x-√3)^2=2 --->(2-k^2)x^2+2√3k^2*x-3k^2=0 x1+x2=2√3k^2/(k^2-2);x1x2=(3k^2+2)/(k^2-2) (x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2 =12k^4/(k^2-2)^2-4*3k^2/(k^2-2) =24k^2/(k^2-2) {AB|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 =(x1-x2)^2*[1+(y1-y2)^2/(x1-x2)^2] =(x1-x2)^2*(1+k^2) --->24k^2*(k^2+1)/(k^2-2)=16 --->3k^4+k^2+4=0无实数根。
      所以，这样的直线的条数为0。 注：运算过程太繁杂，可能有错，请参考这种方法吧。 。
    2005-07-22 10:45:52
  • 双曲线方程为：(x-2)^2-y^2/2=1 因为两个顶点间距离为 2根号2 所以，总共有4条
    2005-07-21 12:10:20
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