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求问一道简单的数学分析小题若函数f(x)在a,b-上有二阶导函

2011-10-22 18:36:48h***
若函数f(x)在[a,b]上有二阶导函数f''(x)，且满足f'(a)=f'(b)=0，那么很容易可以证明在(a,b)上至少存在一点c，满足|f''(c)|>=4|f(b)-f(a)|/(b-a)^2。这个用泰勒公式就可以证明了很简单的。 ********重点在这里！！！！！！！！！！ 我要问的是：如果f(x)不是常数，那么上面的不等式的不等号是可以严格成立的，如何证明此时不等号可严格成立？ 谢谢！求问一道简单的数学分析小题若函数f(x)在[a,b]上有二阶导函数f''(x)，且满足f'(a)=f'(b)=0，那么很容易可以证明在(a,b)上至少存在一点c?

最佳回答

  • 满足|f''(c)|>=4|f(b)-f(a)|/(b-a)^2 f'(a)=f'(b)=0 4|f(b)-f(a)|/(b-a)^2=0 那么|f''(c)|>=0
    2011-10-23 12:18:09
  • 事实证明是成立的
    2011-10-23 11:19:33
    • 很赞哦！ (212)

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