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三角形ABC中AB=3，AC=5，BC=7D是BC边上一动点?

2012-06-13 10:24:542***
三角形ABC中AB=3，AC=5，BC=7。 D是BC边上一动点。 设角BAC=x，三角形ADB面积与三角形ADC面积比为y， 若y是x的函数。 求这函数的定义域与值域。三角形ABC中AB=3，AC=5，BC=7。D是BC边上一动点。设角BAC=x，三角形ADB面积与三角形ADC面积比为y，若y是x的函数。求这函数的定义域与值域?

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  • cosBAC=(9+25-49)/30=-1/2,∠BAC=2π/3. 设△ADB,△ADC外接圆直径分别为d1,d2， d1=AB/=3/sinADB, d2=5/sinADC, ∠ADB,∠ADC互补，所以sinADB=sinADC, y=(d1/d2)^2=(3/5)^2=9/25 所以定义域(0,2π/3)，值域{9/25}.
    2012-06-13 12:54:45
  • 如图 已知△ABC中，AB=3，BC=7，AC=5 所以由余弦定理有：cosA=(3^2+5^2-7^2)/(2*3*5)=(9+25-49)/30=-1/2 所以，A=2π/3 因为点D在BC上，所以∠BAD＜∠BAC 即，0＜x＜2π/3 又，由正弦定理有：AB/sin∠ADB=2R1 ===> sin∠ADB=3/(2R1) 同理，sin∠ADC=5/(2R2) 而sin∠ADB=sin∠ADC 所以，3/(2R1)=5/(2R2) ===> R1/R2=5/3 那么，y=△ADB外接圆面积/△ADC外接圆面积=(R1/R2)^2=25/9.
    2012-06-13 13:33:26
  • 7^2=3^2+5^2-2*3*5cosx===>x=120 0y=0 x=120 s1=s s2=0 ====>y>=0 [0,∞]
    2012-06-13 12:36:26
  • cosA=(9+25-49)/30=-1/2,A=2π/3. 由正弦定理，三角形ADB外接圆直径=3/sinADB, 同理，三角形ADC外接圆直径=5/sinADC, 易知sinADB=sinADC, ∴y=(3/5)^2=9/25(02012-06-13 12:00:46
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