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数学:距离问题已知椭圆x^2/16+y^2/9=1的左，右焦点分

2005-09-09 13:28:24
已知椭圆x^2/16+y^2/9=1的左，右焦点分别为F1，F2，若P在椭圆上，且P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，求点P到x轴的距离。（提示：分三顶点为直角顶点讨论）数学:距离问题已知椭圆x^2/16+y^2/9=1的左，右焦点分别为F1，F2，若P在椭圆上，且P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，求点P到x轴的距离。（?

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  •   :当P为直角顶点时:|PF1|+|PF2|=2a=8。。。。。。。(1) :|PF1|+|PF2|=2a=8。。。。。。。(1) 而|PF1|^2+|PF2|^2=|F1F2|^2 即(|PF1|+|PF2|)^2-2|PF1||PF2|=|F1F2|^2 所以64-2|PF1||PF2|=28,所以|PF1||PF2|=18, 因为S(△F1F2P)=1/2×|PF1|×|PF2|=1/2×|F1F2|×h,所以h=9/√7 即P到x轴的距离为9/√7 :当F1或F2为直角顶点时:不妨设F2为直角顶点 则:|PF1|+|PF2|=2a=8。
      。。。。。。(1) |PF1|+|PF2|=2a=8。。。。。。。(2) 而|PF1|^2-|PF2|^2=|F1F2|^2 将(1)代入得:|PF1|-|PF2|=28/8=7/2。。。。(3) (1)和(3)联立得:|PF1|=23/4,|PF2|=9/4 所以P到x轴的距离即|PF2|=9/4 。
      
    2005-09-09 14:29:54
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