高二数学题2dao1.已知椭圆X^2/16+Y^2/9=1的左右
2005-11-16 13:55:13酷***
1.已知椭圆X^2/16 + Y^2/9 =1的左右焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若F1,F2,P是一个直角三角形的顶点,求P点到X轴的距离。
2.已知圆X^2+Y^2 =1与X轴依次交于A,B两点,P为圆上任意一点,连AP并延长至C使|AP|=|PC|,试求三角形ABC的重心轨迹方程。 高二数学题2dao1.已知椭圆X^2/16+Y^2/9=1的左右焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若F1,F2,P是一个直角三角形的顶点,求P点到X轴的距离。2.?
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再假设F1F2为斜边,同理可设一直角边的长为x,可得方程x^2+(8-x)^2=28, 解得x^2-8x+18=0方程无实数根 所以P点到X轴的距离为9/4 注:方法是这样,计算你自己再算一下,我算得比较匆忙。
第二题有时间马上就做 接上面: 第二题,由题意可知,PG:PB=1:3,即G为PB的三等分点, 设P点坐标为(m,n),G点坐标为(x,y),所以G点坐标为(x,y)=((1+2m)/3,2n/3) 即:m=(3x-1)/2,n=3y/2,因为P点在圆上,所以将P点坐标带入方程得 (3x-1)^2+9y^2=4 即为三角形ABC的重心G轨迹方程。
2005-11-16 15:48:53
2005-11-16 16:01:18
已知圆X^+Y^ =1与X轴依次交于A,B两点,P为圆上任意一点,连AP并延长至C使|AP|=|PC|,试求三角形ABC的重心轨迹方程。
由题意,P为AC中点,所以ABC的重心G在BP上且PG:PB=1:3 设P点坐标为(s,t),又B点坐标为(1,0), 所以G点坐标为(x,y)=(1/3+2s/3,2t/3) 即:s=(3x-1)/2,t=3t/2,又:s^+t^=1 所以,三角形ABC的重心G轨迹方程为(3x-1)^+9y^=4。
2005-11-16 15:55:16
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