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一道高二数学题P（x,y)为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=

2005-11-10 18:43:23小***
P（x,y)为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)内且不在x轴上的一点，试求点P且被点P平分的弦的斜率。一道高二数学题P（x,y)为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（ab0)内且不在x轴上的一点，试求点P且被点P平分的弦的斜率。：P（s,t)?

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  • P（s,t)为椭圆x^/a^+y^/b^=1（a>b>0)内且不在x轴上的一点，试求点过P且被点P平分的弦的斜率。 解：设其斜率为k，则弦所在直线方程为y-t=k(x-s),即：y=k(x-s)+t 代入椭圆方程，b^x^+a^[kx-(ks-t)]^=a^b^ (b^+a^k^)x^-2a^k(ks-t)x+a^(ks-t)^-a^b^=0 ∵P（s,t)是弦中点， ∴2s=x1+x2=2a^k(ks-t)/(b^+a^k^) sb^+a^k^s=a^k^s-a^kt sb^=-a^kt k=-(sb^)/(a^t)
    2005-11-10 19:19:50
  • 解:设直线交椭圆于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,斜率为k， ∴b^x1^+a^y1^=a^b^……① ∴b^x2^+a^y2^=a^b^……② b^(x1^-x2^)+a^(y1^-y2^)=0 b^(x1+x2)+a^(y1+y2)(y1-y2)/(x1-x2)=0 ∵P（x,y)是AB的中点,则x1+x2=2x且y1+y2=2y且(y1-y2)/(x1-x2)=K. ∴b^(2x)+a^(2y)K=0 K=-b^x/a^y
    2005-11-11 07:00:20
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