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函数值域问题y=x^2+4x+3/x^2+x-6的值域对于分母△

2006-09-19 18:43:53风***
y=x^2+4x+3/x^2+x-6的值域 对于分母△>=0的函数可以用△求函数的值域么? 若可以,此题怎解?函数值域问题y=x^2+4x+3/x^2+x-6的值域对于分母△=0的函数可以用△求函数的值域么?若可以,此题怎解?：y = (x^+4x+3)/(x^?

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  • y = (x^+4x+3)/(x^+x-6) 　= [(x+1)(x+3)]/[(x+3)(x-2)]......x≠-3,2 　= (x+1)/(x-2) 　= 1+3/(x-2) --->y≠1,2/5--->y的值域(-∞,2/5)∪(2/5,1)∪(1,+∞) 用“判别式法”： --->x^+4x+3=y(x^+x-6) --->(1-y)x^+(4-y)x+3(1+2y)=0 x有解--->△=(4-y)^-12(1-y)(1+2y)≥0 --->(y^-8y+16)+12(2y^-y-1)=25y^-20y+4=(5y-2)^≥0--->y∈R 但是：x≠-3,2--->y≠1,2/5
    2006-09-19 19:09:51
  • 对于分母△>=0的函数可以用△求函数的值域,用△法的关键是看△取等号时y所对应的x值是否在函数定义域内. y=(x^2+4x+3)/(x^2+x-6)===>(y-1)x^+(y-4)x-6y-3=0 u≠1时,△=(5y-2)^≥0,y∈R,y=2/5时x=-3不∈{x|x≠-3且x≠2} y=1时,x=-3不∈{x|x≠-3且x≠2},∴y≠1 ∴y=(x^2+4x+3)/(x^2+x-6)的值域={y|y∈R且y≠2/5且y≠1}
    2006-09-19 19:14:26
  • y=x^2+4x+3/x^2+x-6=(x+1)/(x-2)=1+3/(x-2)≠1,x≠-3 x=-3时,y=2/5 y=x^2+4x+3/x^2+x-6的值域{y∈R|y≠1,≠2/5}
    2006-09-19 18:54:25
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