初中平面几何做辅助线帮忙搜集初中所有的辅助线规律谢谢啊!!!!!
2007-07-21 22:04:01扬***
帮忙搜集初中所有的辅助线规律谢谢啊!!!!!!初中平面几何做辅助线帮忙搜集初中所有的辅助线规律谢谢啊!!!!!!:添辅助线有二种情况:
(1)按定义添辅助线:
如证明二直线垂直可延长使它们 相交后证?
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举例如下: 平行线是个基本图形: 当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线 等腰三角形是个简单的基本图形: 当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。 出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。
等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形: 出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线; 出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。 直角三角形斜边上中线基本图形 出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线 出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。
三角形中位线基本图形 几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线,当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形 当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形。
当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点,则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。 全等三角形: 全等三角形有轴对称形,中心对称形,旋转形与平移形等 如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形:或添对称轴,或将三角形沿对称轴翻转。
当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明,添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线 ………… 相似三角形: 相似三角形有平行线型(带平行线的相似三角形),相交线型,旋转型 当出现相比线段重叠在一直线上时(中点可看成比为1)可添加平行线得平行线型相似三角形。
若平行线过端点添则可以分点或另一端点的线段为平行方向,这类题目中往往有多种浅线方法。 ………… 特殊角直角三角形 当出现30,45,60,135,150度特殊角时可添加特殊角直角三角形,利用45角直角三角形三边比为1:1:√2;30度角直角三角形三边比为1:2:√3进行证明 半圆上的圆周角 出现直径与半圆上的点,添90度的圆周角 出现90度的圆周角则添它所对弦---直径 平面几何中总共只有二十多个基本图形就像房子不外有一砧,瓦,水泥,石灰,木等组成一样 下面提供三角形中位线基本图形的几种添线图形(色线为辅助线) 补充几句: 我认为添辅助线是有规律的!如西瓦定理结论很复杂,但出现了相比线段重叠在一直线上的特征,而这正是平行线形相似三角形的性质!因此我们可根据平行线形相似三角形进行补图:添平行线得平行线型相似三角形进行证明。
又如几何问题中出现多个中点时可添加面积等分线或补完整三角形中位线基本图形进行证明(如证顺次连结任意四边形各边中点的四边形为平行四边形);出现线段倍半关系除根据定义加倍取半外(也是规律么)还有下面几种情形:若倍线段是直角三角形斜边则必须 添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上的中线的基本图形;但若与倍线段有公共端点的某线段带一个中点或半线段的端点是另一线段的中点则必添加三角形中位线基本图形无疑! 。
2007-07-21 23:50:40
2007-08-02 23:05:14
2007-07-31 13:30:02
构造图形,补题设(已知)的不足 有时必须添加一些图形,使题设条件能充分显示出来,从而为定理的应用创造条件,或者使不能直接证得的结论转化为与它等价的另一个结论,便于思考与证明。 【例题2】已知:O是正方形ABCD内一点,∠OBC=∠OCB=15°求证:?AOB是等边三角形 分析:(如图2)构建三角形OMC。
使DH⊥OC于H,则∠2=15°作∠DCM=15°则?DMC≌?BOC且∠MCO=60°DM=MC=OC=OM ∴∠DMO=360°-60°-150°=150° ∴∠1=∠MOD=15° 从而有∠DOC=∠DCO=75°,DO=DC=AD=AB=AO 说明:本题就是利用辅助线构造出一个和要证明的结论类似的等边三角形,然后借助构造出的图形解答题目。
把分散的几何元素聚集起来 有些几何题,条件与结论比较分散。通过添加适当的辅助线,将图形中分散、“远离”了的元素聚集到有关的图形上,使他们相对集中、便于比较、建立关系,从而找出问题的解决途径。 【例题3】如图8,△ABC中,∠B=2∠C,且∠A的平分线为AD,问AB与BD的和等于AC吗? 思路一:如图9,在长线段AC上截取AE=AB,由△ABD≌△AED推出BD=DE,从而只需证EC=DE。
思路二:如图10,延长短线段AB至点E,使AE=AC,因而只需证BE=BD,由△AED≌△ACD及∠B=2∠C,可证∠E=∠BDE,从而有BE=BD。 思路三:如图10,延长AB至E,使BE=BD,连接ED,由∠ABD=2∠C,∠ABD=2∠E,可证△AED≌△ACD,可得AE=AC,即AC=AB+BD。
说明:这道例题就是利用辅助线,把本来不在一条直线的线段AB与BD聚集到一条直线上来,这样就可以轻松得到AB+BD或者AC——AB,然后题目就迎刃而解了。 平面几何中添加辅助线的方法是灵活多变的,这就要求我们熟练掌握数学中的基本概念和基本定理,在实践探索中经常进行归类总结,仔细分析题目给我们的条件,找到隐含的及一些有规律的信息。
。
2007-07-24 16:43:05
2007-07-22 21:21:35
2007-07-22 07:14:00
线段垂直平分线,常向两端把线连。 要证线段倍与半,延长缩短可试验。 三角形中两中点,连接则成中位线。 三角形中有中线,延长中线等中线。 四边形 平行四边形出现,对称中心等分点。 梯形里面作高线,平移一腰试试看。 平行移动对角线,补成三角形常见。
证相似,比线段,添线平行成习惯。 等积式子比例换,寻找线段很关键。 直接证明有困难,等量代换少麻烦。 斜边上面作高线,比例中项一大片。 圆 半径与弦长计算,弦心距来中间站。 圆上若有一切线,切点圆心半径连。 切线长度的计算,勾股定理最方便。
要想证明是切线,半径垂线仔细辨。 是直径,成半圆,想成直角径连弦。 弧有中点圆心连,垂径定理要记全。 圆周角边两条弦,直径和弦端点连。 弦切角边切线弦,同弧对角等找完。 要想作个外接圆,各边作出中垂线。 还要作个内接圆,内角平分线梦圆 如果遇到相交圆,不要忘作公共弦。
内外相切的两圆,经过切点公切线。 若是添上连心线,切点肯定在上面。 要作等角添个圆,证明题目少困难。 。
2007-07-21 22:19:16
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