百科知识

教育/科学

一道初二几何证明题写出“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题，

2009-05-16 19:10:47w***
写出“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题，并证明它是一个真命题 要有详细过程，谢谢！一道初二几何证明题写出“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题，并证明它是一个真命题要有详细过程，谢谢！：这是经典问题,证明方法有很多种,对于初二而言, 下面?

最佳回答

  •   这是经典问题,证明方法有很多种,对于初二而言, 下面的反证法应该可以接受 如图,已知BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD=CE,求证:AB=AC 证明: BD平分∠ABC==>BE/AE=BC/AC==>BE/AB=BC/(BC+AC) ==>BE=AB*BC/(BC+AC) 同理:CD=AC*BC/(BC+AB) 假设AB≠AC,不妨设AB>AC。
      。。。。(*) AB>AC==>BC+ACAC*BC ==>AB*AB/(BC+AC)>AC*BC/(BC+AB) ==>BE>CD AB>AC==>∠ACB>∠ABC ∠BEC=∠A+∠ACB/2,∠BDC=∠A+∠ABC/2 ==>∠BEC>∠BDC 过B作CE平行线,过C作AB平行线,交于F,连DF 则BECF为平行四边形==>∠BFC=∠BEC>∠BDC。
      。。。。(1) BF=CE=BD==>∠BDF=∠BFD CF=BE>CD==>∠CDF>∠CFD ==>∠BDF+∠CDF>∠BFD+∠CFD==>∠BDC>∠BFC。。。(2) (1)(2)矛盾,从而假设(*)不成立 所以AB=AC 。
      
    2009-05-17 18:16:27
  •   任意一个的三角形，若其中有两个角的角平分线相等，则这个三角形为等腰三角形。 证明： 任意△ABC，分别做三个角的角平分线，BE 、CD、 AH,相交与一点O，O为三角形的内切圆圆心，即O点到三边的距离相等 不失一般性，设BE=CD 过O点向AB 、AC做垂线，垂足为G2 、G1 ∵AH为∠A的角平分线 ∴G1 、G2关于AH对称（角平分线性质） 不失一般性，设OD＜OC 、OE＜OB 假设OD≠OE ，则BO≠CO 不是一般性，设OD＜OE,OB＜OC ∵AO是∠A的角平分线，∴D点关于AO的对称点D1在AC上 连接OD1 ∵OD＜OE ∴OD1＜OE ∴D1G1＜EG1 即AD1＞AE 延长OD1交于一点C1 ,则C1是C点关于AO的对称点 根据对称性可知OC1＜OB 。
      。。。① ∵CD=BE OD＜OE ∴OB＜OC1与①相矛盾 ∴假设不成立，即OD=OE BO=CO （用边角边证明三角形全等,即可得证△ABC为等腰三角形。
    2009-05-19 09:57:15
  • 两地角的平分线相等，为等腰三角形 作三角形ABC,CD,BE为角C,B的角平分线，交于AB,BE.两平分线交点为O 连结DE,即DE平行BC，所以三角形DOC与COB相似。 有DO/DC=EO/EB,又EB=DC所以DO=EO,三角形COB为等腰 又角ODE=OCB=OED=OBC 又因为BE和DC是叫平分线，所以容易得出角C=角B（这个打出来太麻烦了），即ABC为等腰
    2009-05-16 21:01:06
    • 很赞哦！ (157)

    相关文章