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求三角函数的反函数函数y=sinx,x属于pi/2,3pi/2

2005-05-15 15:57:35s***
函数y=sinx, x属于[pi/2,3pi/2]的反函数是_____________ 请高手详细写写过程好吗？最好能告诉我这种题的一般做法 谢谢！！求三角函数的反函数函数y=sinx,x属于[pi/2,3pi/2]的反函数是_____________请高手详细写写过程好吗？最好能告诉我这种题的一般做法谢谢！?

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  • x∈[π/2,3π/2]， x-π∈[-π/2,π/2]， 又sin(x-π)=-sinx=-y 所以，x-π=arcsin(-y)=-arcsiny 即：x=π-arcsiny 从而y=sinx的反函数是：y=π-arcsinx, x∈[-1,1] 由sinx=a,得出a=arcsinx的变换条件是 x∈[-π/2,π/2]。 若x不在区间[-π/2,π/2]上，（例如本题的x∈[π/2,3π/2]），则必须用诱导公式使含有x的复合角在区间[-π/2,π/2]上，（例如本题的x-π∈[-π/2,π/2]），然后再做上述变换，因而要特别注意角的所在区间。其他三角函数类似。
    2005-05-15 16:08:19
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