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高二数学若P是椭圆X2/4+Y2=1上的一个动点,F1,F2分别

2009-01-03 21:07:15我***
若P是椭圆X2/4+Y2=1上的一个动点,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,求向量PF1,向量PF2的最大,小值.高二数学若P是椭圆X2/4+Y2=1上的一个动点,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,求向量PF1,向量PF2的最大,小值.：我是按照向量点积做的。最大值1，最小值?

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  • 我是按照向量点积做的。最大值1，最小值-2.过程见附件 上面的答案是按照向量模的积做的。 （四川理20）设、分别是椭圆的左、右焦点. （Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值; （Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.
    2009-01-04 00:50:45
  • 用代数法结合图求解最简单.因|PF1|>=0、|PF2|>=0,且依椭圆定义有|PF1|+|PF2|=2a,故依均值不等式得|PF1|*|PF2|=<[(|PF1|+|PF2|)/2]^2=a^2,即|PF1|=|PF2|=a=2时,|PF1|*|PF2|最大值为4。另方面,既然两者相等积最大,那么两者相差最大积最小;故P落在长端点时,|PF1|*|PF2|=(a-c)(a+c)=b^2=1为最小
    2009-01-04 12:10:08
  •   若P是椭圆X2/4+Y2=1上的一个动点,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,求向向量PF1*向量PF2的最大最小值 椭圆为：x^2/4+y^2=1 则：a^2=4，b^2=1 所以：c^2=a^2-b^2=3 所以：F1(-√3,0)、F2(√3,0) 点P为椭圆上一点，令P(2cosθ,sinθ) 那么，|PF1|^2+|PF2|^2=(PF1+PF2)^2-2|PF1|*|PF2| ===> (2cosθ+√3)^2+sin^2θ+(2cosθ-√3)^2+sin^2θ=(2a)^2-2|PF1|*|PF2| ===> 4cos^2θ+3+4√3cosθ+sin^2θ+4cos^2θ-4√3cosθ+3+sin^2θ=16-2|PF1|*|PF2| ===> 8cos^2θ+2sin^2θ+6=16-2|PF1|*|PF2| ===> 6cos^2θ+8=16-2|PF1|*|PF2| ===> |PF1|*|PF2|=4-3cos^2θ 因为0≤cos^2θ≤1 所以： |PF1|*|PF2|的最大值为4；最小值为1。
      
    2009-01-04 00:50:04
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