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高二数学椭圆x的平方除以a的平方加上y的平方除以b的平方等于1(

2007-01-12 18:57:42k***
椭圆x的平方除以a的平方加上y的平方除以b的平方等于1(a大于b大于0)的两焦点F1,F2,如果椭圆上存在点P,使得向量PF1乘以PF2等于0,求椭圆离心率的范围高二数学椭圆x的平方除以a的平方加上y的平方除以b的平方等于1(a大于b大于0)的两焦点F1,F2,如果椭圆上存在点P,使得向量PF1乘以PF2等于0,求椭圆离?

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  • 显然以O为圆心，以c为半径的圆与椭圆有交点， b≤c,a^2=b^2+c^2≤2c^2 c^2/a^2≥1/2 c/a≥(√2)/2 离心率(√2)/2≤e<1
    2007-01-12 19:16:58
  • 向量PF1乘以PF2等于0， 就是PF1⊥PF2，所以 P点 在以F1F2 为直径的圆上， 这个圆，其实以原点为圆心，以c为半径， P点本身也在椭圆上， 所以，椭圆与以O为圆心，以c为半径的圆有交点P， 所以有：b≤c, 从而：a^2=b^2+c^2≤2c^2 即 c^2/a^2≥1/2 解得：c/a≥(√2)/2，即 e≥(√2)/2 椭圆离心率本身小于1， 所以：(√2)/2≤e＜1，即为所求的范围。
    2007-01-13 10:02:17
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