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数学题请帮助解答一道题：已知：a、b、c为三角形ABC三边长，且

2009-03-25 20:09:02小***
请帮助解答一道题： 已知：a、b、c为三角形ABC三边长，且满足a方c方-b方c方=a的4次方b的4次方。数学题请帮助解答一道题：已知：a、b、c为三角形ABC三边长，且满足a方c方-b方c方=a的4次方b的4次方。：“c^2*(a^2-b^2)=(a^2+b^2)?

最佳回答

  • “c^2*(a^2-b^2)=(a^2+b^2)*(a^2-b^2)”到“a^2+b^2=c^2”错误！两边不能同时除以 (a^2-b^2)，正如你所说的不能忽略a=b的情形！如果a=b，则a^2-b^2=0，等式两边只有除以不为零的数才成立！ 正确的算法： ∵a^2*c^2-b^2*c^2=a^4-b^4 c^2*(a^2-b^2)=(a^2+b^2)*(a^2-b^2) c^2*(a^2-b^2)-（a^2+b^2)*(a^2-b^2) =0 (a^2-b^2）（c^2-a^2-b^2)=0 所以就有：a^2-b^2=0则a=b 或 c^2-a^2-b^2=0 则c^2=a^2+b^2 ∴△ABC是等腰三角形或是直角三角形！
    2009-03-27 20:03:35
  • a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4---> c^2(a^2-b^2)=(a^2+b^2)(a^2-b^2)---> (a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)=0.而a>0、b>0、c>0,故a^2-b^2=0---> a=b;或a^2+b^2-c^2=0---> a^2+b^2=c^2.因此,ABC为等腰三角形或直角三角形。
    2009-03-27 19:47:17
  • 估计是a^2*c^2-b^2*c^2=a^4-b^4时是什么三角形。 （a^2-b^2）*c^2=（a^2+b^2）*（a^2-b^2） 所以a^2+b^2=c^2 是直角三角形。
    2009-03-25 22:45:03
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