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求解抽象函数证明题已知函数f（x）定义域为R，对任意实数m，n，

2009-10-08 22:08:41人***
已知函数f（x）定义域为R，对任意实数m，n， 有 f（m+n）=f（m）+f（n）-1且f（1/2）=2 又当x＞ -1/2 时f（x）＞0 （1）求f（-1/2）的值 （2）求证f（x）在R上是增函数求解抽象函数证明题已知函数f（x）定义域为R，对任意实数m，n，有f（m+n）=f（m）+f（n）-1且f（1/2）=2又当x＞-1/2时f（x）＞0（1）求f?

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  • 解:(1) f（0+(-1/2)）=f(0)+f(-1/2)-1 所以 f(0)-1=0 即f(0)=1 f(0)=f(1/2+（-1/2）)=f(1/2)+f(-1/2)-1 f(-1/2)=0 (2)设n>0,n-1/2>-1/2 ,f(n-1/2)>0 f(n-1/2)=f(n)+f(-1/2)-1=f(n)-1>0 对任意实数m,有 m+n>m 因为f(m+n)=f(m)+f(n)-1 所以f(m+n)-f（m）=f(n)-1>0 所以f(x)在R上是增函数
    2009-10-08 23:48:08
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