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求不定积分求1/(1+x^3)的不定积分

2009-11-20 11:08:08c***
求1/(1+x^3)的不定积分求不定积分求1/(1+x^3)的不定积分：求1/(1+x^3)的不定积分 利用立方和公式a^3 +b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) 1+x^3=(?

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  •   求1/(1+x^3)的不定积分 利用立方和公式a^3 +b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) 1+x^3=(x+1)(x^2-x+1) 1/(1+x^3)=1/(x+1)(x^2-x+1) =1/3[1/(x+1)-(x-2)/(x^2-x+1)] ∫1/(1+x^3)dx=∫1/3[1/(x+1)-(x-2)/(x^2-x+1)]dx =∫1/3{1/(x+1)-[(x-1/2)+3/2]/[(x-1/2)^2+(√3/2)^2]}dx =∫1/3{1/(x+1)-[(x-1/2)+3/2]/[(x-1/2)^2+(√3/2)^2]dx =∫1/3{1/(x+1)-(x-1/2)/[(x-1/2)^2+(√3/2)^2]+3/2/[(x-1/2)^2+(√3/2)^2]}dx =1/3∫1/(x+1)dx-1/3∫(x-1/2)/[(x-1/2)^2+(√3/2)^2]dx+ 1/2∫/[(x-1/2)^2+(√3/2)^2]dx =1/3ln|x+1|-1/6ln|[(x-1/2)^2+(√3/2)^2]|+1/2*1/(√3/2)arctan[(x-1/2)/(√3/2)+C =1/3ln|x+1|-1/6ln|[(x-1/2)^2+(√3/2)^2]|+4/(3√3)*arctan[(x-1/2)/(√3/2)+C 。
      
    2009-11-20 11:50:33
  •   不定积分的求解方法有第二类换元积分法、第一类换元积分法和分部积分法三种。第二类换元积分法解题步骤是令t=根号下(x-1)，则x=t^2+1，dx=2tdt；原式=∫(t^2+1)/t*2tdt=2∫(t^2+1)dt等等。
      1、第二类换元积分法令t=根号下(x-1)，则x=t^2+1，dx=2tdt原式=∫(t^2+1)/t*2tdt=2∫(t^2+1)dt=(2/3)*t^3+2t+C=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2根号下(x-1)+C，其中C是任意常数2、第一类换元积分法原式=∫(x-1+1)/根号下(x-1)dx=∫[根号下(x-1)+1/根号下(x-1)]d(x-1)=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2根号下(x-1)+C，其中C是任意常数3、分部积分法原式=∫2xd[根号下(x-1)]=2x根号下(x-1)-∫2根号下(x-1)dx=2x根号下(x-1)-(4/3)*(x-1)^(3/2)+C，其中C是你任意常数。
    2022-03-19 00:47:33
  •   1。用待定系数法先把被积函数分拆成几个分式的和 ∵(1+x^3) = (x+1)(x^2 -x +1) ∴设1/(x^3 +1) = A/(x +1) + (Bx +C)/(x^2 -x +1) 通分,化简,比较系数, 得A=1/3,B=-1/3,C=2/3 从而 1/(1+x^3) =1/[3(x+1)]-(x-2)/[3(x^2 -x +1)] =1/[3(x+1)]-(2x-1)/[6(x^2-x+1)] +(1/2)[(x-1/2)^2 +3/4] 2。
      ∫[1/(1+x^3)]dx =(1/3)ln|x+1|-(1/6)ln(x^2-x+1)+(1/2)(2/√3)arcsin[(x-1/2)/√(x^2-x+1)] +C =(1/3)ln[(x+1)^2/(x^2 -x +1)]+(√3/3)arcsin[(x-1/2)/√(x^2-x+1)] +C 。
      
    2009-11-20 11:54:51
  • 应该是 5.1234 我的计算器丢了 若不然我就能得出更准确的答案-玩笑 我不懂的额
    2009-11-20 11:15:05
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