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求切线交点轨迹过点P(3,4)的动直线与双曲线x^2/9-y^2

2010-10-15 21:50:25s***
过点P(3,4)的动直线与双曲线x^2/9-y^2/4=1的两交点为Q1、Q2,试求两点的切线的交点轨迹.求切线交点轨迹过点P(3,4)的动直线与双曲线x^2/9-y^2/4=1的两交点为Q1、Q2,试求两点的切线的交点轨迹.：解: 设切点Q1(x1,y1)、Q2(?

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  • 解: 设切点Q1(x1,y1)、Q2(x2,y2).两切线交点为M(X,Y) 则过切点Q1、Q2的切线分别为 x1x/9-y1y/4=1, x2x/9-y2y/4=1. 而M(X,Y)在这两条切线上,故 x1X/9-y1Y/4=1 x2X/9-y2Y/4=1 这说明Q1、Q2两点的坐标都满足直线方程 (X/9)x-(Y/4)y=1 所以直线Q1Q2上所有点的坐标都满足上式, 也就是说,上式即Q1Q2方程(切点弦方程) 由于点P(3,4)在直线Q1Q2上,故 3X/9-4Y/4=1 即X-3Y-3=0 显然,这就是所求的切线交点M的轨迹方程.
    2010-10-18 14:31:45
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