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高二数学4、过点（2，-2）且与双曲线x^2/2-y^2=1有公

2011-02-09 15:15:36P***
4、过点（2，-2）且与双曲线x^2/2-y^2=1有公共渐近线的双曲线方程为高二数学4、过点（2，-2）且与双曲线x^2/2-y^2=1有公共渐近线的双曲线方程为：解：设与双曲线x²/2-y²=1有公共渐近线的双曲线?

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  • 解：设与双曲线x²/2-y²=1有公共渐近线的双曲线系为x²/2-y²=λ 将点（2，-2）代入系方程 ,得λ=-2 因此 y²/2-x²/4=1为所求。
    2011-02-09 15:48:56
  • 设所求双曲线为x^2/2-y^2=t, 它过点(2,-2),故2^2/2-(-2)^2=t 即t=-2, 故所求双曲线为x^2/2-y^2=-2, 即-x^2/4+y^2/2=1.
    2011-02-09 15:45:18
  • 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1与双曲线y^2/b^2-x^2/a^2=1有公共渐近线，因此假设双曲线方程为： y^2/b^2-x^2/a^2=1 由于 b/a=1/√2 所以 a=√2b 所以有 y^2/b^2-x^2/(2b^2)=1 把（2，-2）代入，可得 b=√2 所以 a=2 所求双曲线方程为 y^2/2-x^2/4=1
    2011-02-09 15:44:01
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