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已知三角形的三边长是等比数列，公比为q,则q的取值范围是什么？

2011-03-14 19:54:13x***
已知三角形的三边长是等比数列，公比为q,则q的取值范围是什么？已知三角形的三边长是等比数列，公比为q,则q的取值范围是什么？：解：设三角形的三边长分别是：a>aq>aq²（q>0) 根据两边之和大于第三边。 ?

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  • 解：设三角形的三边长分别是：a>aq>aq²（q>0) 根据两边之和大于第三边。 a0 q>(√5-1)/2。
    2011-03-14 20:06:22
  •   分三种情况讨论 第一：q=1,那么a=b=c，则此三角形为等边三角形，符合题意 第二：0b>c,不符合题意中的a为最小边长的的条件 第三：q>1,那么，b=aq，c=aq^2,ac，也就是，a+aq>aq^2,最终的结果是解不等式1+q>q^2,解得q<1/2+√5/2 纵上所述1≤q<1/2+√5/2。
      周长的取值范围为a+b+c=a(1+q+q^2),带入q的定义域，等到周长的取值范围为3a≤周长<(3+√5)a 此外以上解法是在欧几里德几何中的解法，至于在非欧几何（罗氏几何和黎曼几何）中的情况另请高人指点！ 注意： 其它两位的答案是(√5-1)/2  
    2011-03-14 20:08:06
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