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f(x)=x^2+2x+1/x^2+3x-4值域

2011-09-20 22:19:58圆***
f(x)=x^2+2x+1/x^2+3x-4值域：f(x)=(x^2+2x+1)/(x^2+3x-4) =1+(x+5)/(x+4)(x-1)，x≠-4,1。?

最佳回答

  • f(x)=(x^2+2x+1)/(x^2+3x-4) =1+(x+5)/(x+4)(x-1)，x≠-4,1。 f'(x)=-(x^2+10x+19)/[(x+4)(x-1)]^2＜0， f(x)在(-∞,-4)上单减，值域为(-∞,1)； f(x)在(-4,1)上单减，值域为(-∞,+∞)； f(x)在(1,+∞)上单减，值域为(1,+∞). 【结论】值域为(-∞,+∞)。
    2011-09-20 23:14:19
  • 解：设y=(x^2+2x+1)/(x^2+3x-4) yx^2+3xy-4y=x^2+2x+1 即：（y-1)x^2+(3y-2)x-4y-1=0 判别式=(3y-2)²+4（y-1)(4y+1)≥0 即：25y²-24y≥0 y(25y-24)≥0 y≤0,或者y≥24/25 得：函数的值域是(∞,0]∪[24/25,+∞)。
    2011-09-20 22:54:38
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