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已知函数f(x)=2^x-1/2^-x-1、若f(x)=2,求x?

2008-08-23 14:42:02l***
已知函数f(x)=2^x-1/2^|x| 1、若 f(x)=2,求x值2、若2f(2t)+mf(t)>=0对于t 属于[1,2]恒成立，求m取值范围已知函数f(x)=2^x-1/2^|x|1、若f(x)=2,求x值2、若2f(2t)+mf(t)=0对于t属于[1,2]恒成立，求m取值范围：解: f?

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  • 解: f(x)=2^x-1/2^|x| f(x)=2,即2^x-1/2^|x|=2 当x>0时,2^x-1/2^x=2,即(2^x)^2-2(2^x)-1=0 解得:2^x=1+√2,或2^x=1-√2(舍去) x=log(1+√2) 当x(1+√2) 2. 2f(2t)+mf(t)=2[2^(2t)-1/2^(2t)]+m[2^t-1/2^t]≥0 设a=2^t,t∈[1,2],则a∈[2,4] 则2(a^2-1/a^2)+m(a-1/a)≥0 则m≥-2(a+1/a) 设g(a)=a+1/a,g'(a)=1-1/a^2>0 所以g(a)是单调增函数.g(a)在a=2即t=1时取得最小值:5/2 所以要使得m≥-2(a+1/a)恒成立,则m≥-2*5/2=-5 即m的取值范围[5,+∞)
    2008-08-23 16:01:30
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