百科知识

教育/科学

已知f（x+1x）=（x已知f（x+1/x）=（x-1/x)^2

2012-08-25 23:42:332***
已知f（x+1/x）=（x-1/x)^2，求f（x），用换元法解。首先 f（x+1/x）=（x-1/x)^2=(x+1/x)^2-4 所以令t=x+1/x 则f(t)=t^2-4 这道题的关键点在于还得注意定义域 由于x+1/x是有范围的 其范围为 x+1/x>=2或 x+1/x=<-2 所以 f(x)=x^2-4 定义域为(-∞，-2]∪[2,+∞) 这是解法 题目上是让求f（x+1/x）=（x-1/x)^2中的x呢还是什么。求f（x），中的x是指什么？ 不会用换元法啊。已知条件中的x，和要求的x区别在哪里啊。 已知f（x+1x）=（x已知f（x+1/x）=（x-1/x)^2，求f（x），用换元法解。首先f（x+1/x）=（x-1/x)^2=(x+1/x)^2-4所以令?

最佳回答

  • 要求的f（x）中的X可以直接看成t，就是求f（t）。与前面的条件中的x不对等的。 令t=x+1/x 可以看出t^2=x^2+（1/x）^2+2 所以t^2-4=（x-1/x)^2 。f（t）=t^2-4 这类题目都是用t代替f（x+1/x）中的式子，即t=x+1/x 按照一般做法是求出x=多少t 这道题因为x+1/x与（x-1/x)^2有联系所以不用按照一般做法
    2012-08-26 12:34:27
  • 因为f（x+1/x）=（x-1/x)^2 =x^2+（1/x）^2-2 =x^2+（1/x）^2+2-4 =(x+1/x)^2-4 所以设t=x+1/x，则f（t）=（t)^2-4 即f（x）=（x)^2-4 但要考虑定义域
    2012-08-31 10:47:29
  • 题目不是让求f（x+1/x）=（x-1/x)^2中的x。 这里，是一个复合函数问题：y=f(u)，u=g(x)=x+1/x，一般情况下是要从u=x+1/x求出x=v(u)，再得到f(u)=[v(u)-1/v(u)]^2。 这里情况有点特殊，从u=x+1/x，可以直接得到(x-1/x)^2=(x+1/x)^2+4=u^2+4。 所以f(u)=u^2+4。 复合函数的定义域很重要，你可以仔细研究历届高考试卷类似试题的扣分标准。 函数y=f(u)的定义域就是函数u=g(x)的值域。 所以 f(x)=x^2-4 定义域为(-∞，-2]∪[2,+∞)
    2012-08-28 21:51:23
  • 很简单 、把括号里的部分 令其等于一个 字母 比如 t ,然后把这个等式 化成以 x =XXX的格式 在整体带入（x-1/x)^2 ，把t换成x 就可以了 。
    2012-08-28 18:34:59
  • 这里的x没有给出定义域。其次由于1+（1/x）的定义域是x不等于0；但是由于对于整个的1+(1/x)的值域是整个实数域。所以这个地方不用理睬定义域 若1+(1/x)=t,则x=1/(t-1),带入式子中，就可以得到f(t)=t^2-4.即f(x)=x^2-4
    2012-08-26 08:10:25
    • 很赞哦！ (180)

    相关文章