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已知函数f(x)=1/2(x-1)2+Inx-ax+a(1)若x?

2011-06-06 13:24:44圆***
已知函数f(x)=1/2(x-1)2+Inx-ax+a (1)若x=2为函数极值点,求a的值 (2)若x∈(1,3)时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围已知函数f(x)=1/2(x-1)2+Inx-ax+a(1)若x=2为函数极值点,求a的值(2)若x∈(1,3)时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围:(1)f?

最佳回答

  • (1)f(x)=(1/2)(x-1)2+Inx-ax+a, f'(x)=x-1+1/x-a, x=2为函数极值点, ∴f'(2)=3/2-a=0,a=3/2. (2)f(1)=0,f(3)=2+ln3-2a. 当△=a^2+2a-30,f(x)↑, x∈(1,3)时,f(x)>0恒成立; 当a=1时, f'(x)=(x-x1)(x-x2)/x,其中x1,2=[(a+1)土√(a^2+2a-3)]/2. x21√(a^2+2a-3)>1-aa>1. ∴a1时, x1^2=(a+1)x1-1, f(x1)=(1/2)[(a+1)x1-1-2x1+1]+lnx1-ax1+a =(1/2)[2a-(a+1)x1]+lnx1 =(1/4)[-(a-1)^2-(a+1)√(a^2+2a-3)]+lnx1>0? f(x)|min=f(x1)=待续
    2011-06-06 15:59:39
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