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方程1x21方程1/x-2-1/x-4=1/x-3-1/x-5的

2012-02-29 21:13:522***
方程1/x-2 - 1/x-4 = 1/x-3 - 1/x-5的解是x=7/2 ; 方程1/x-7猜想方程1/x-a - 1/x-b = 1/x-c - 1/x-d的解，并说明理由。（a，b，c，d表示不同的数，且a+d=b+c） 方程1x21方程1/x-2-1/x-4=1/x-3-1/x-5的解是x=7/2;方程1/x-7猜想方程1/x-a-1/x-b=1/x-c-1/x-d的解，并说明?

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  • 方程的解为x=(a+d)/2【=(b+c)/2】 1/(x-a)-1/(x-b)=1/(x-c)-1/(x-d) ===> 1/(x-a)+1/(x-d)=1/(x-b)+1/(x-c) ===> [(x-d)+(x-a)]/(x-a)(x-d)=[(x-c)+(x-b)]/(x-b)(x-c) ===> [2x-(a+d)]/[(x-a)(x-d)]=[2x-(b+c)]/[(x-b)(x-c)] 因为a+d=b+c，且(x-a)(x-d)≠0、(x-b)(x-c)≠0 所以：2x-(a+d)=2x-(b+c)=0 即，x=(a+d)/2【=(b+c)/2】.
    2012-02-29 21:28:55
  • 解：(1) (1/x-7)+(1/x-1)=(1/x-6)+(1/x-2) 1/(x-7)-1/(x-6)=1/(x-2)-1/(x-1) (x-6-x+7)/[(x-7)(x-6)]=(x-1-x+2)/[(x-1)(x-2)] x²-3x+2=x²-13x+42 10x=40 得：x=4 (2)(1/x-a)-(1/x-b)=(1/x-c)-(1/x-d) (x-d)+(x-a)/[(x-a)(x-d)]=(x-c)+(x-b)/[(x-b)(x-c)] ∵a+d=b+c ∴x=(a+d)/2=(b+c)/2
    2012-02-29 21:27:24
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