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一道高二直线与线性规划的数学题，急用，谢谢了！三角形ABC的三个

2005-09-18 14:08:27h***
三角形ABC的三个顶点为A(4,1)B(-1,-6)C(-3,2),R为三角形ABC三边围成的区域(含边界)，当P(X,Y)在R中变动时，求S=4X-3Y的最大值，最小值分别是多少? A.18,-14 B13,-18 C.14,-13 D14,-18 一道高二直线与线性规划的数学题，急用，谢谢了！三角形ABC的三个顶点为A(4,1)B(-1,-6)C(-3,2),R为三角形ABC三边围成的区域(含边界)，当P?

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  • 解：作AD//x轴，交BC于D 根据三角形ABC在坐标系中的位置可以看出， AB上的点的4x-3y大于这条直线左边的点的4x-3y 因为，y不变，x在增大同理，AC上的点的4x-3y大于这条直线左边的点的4x-3y 因此，我们只要比较这两条直线上的4x-3y即可由于AC在AB的上方所以，x不变，y增大因此，4x-3y必定减小所以，AB上的\4x-3y大 AB的方程为y-1=(7/5)*(x-4) 所以，x每增加1个单位，y增加7/5个单位也就是y比x增加的快所以，B点的4x-3y大此时，max(4x-3y)=4*(-1)-3*(-6)=14 最小值解：根据上面的分析，BC上面点的4x-3y应该是这个区域上的点的4x-3y中较小的因此，我们只需在BC上求4x-3y的最小值即可显然，越靠近C,y越大，x越小因此，4x-3y越小所以，min(4x-3y)=4*(-3)-3*2=-18
    2005-09-18 14:34:36
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