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一道指数函数与对数函数题设命题Ｐ：x≥１时，x^2+2x+c≥７

2005-11-13 10:27:16c***
设命题Ｐ：x≥１时，x^2+2x+c≥７/２恒成立，命题Ｑ：不等式x^2-lgx≤０，在（０，１/２］上恒成立．若Ｐ是假命题，Ｑ是真命题，求c的取值范围．一道指数函数与对数函数题设命题Ｐ：x≥１时，x^2+2x+c≥７/２恒成立，命题Ｑ：不等式x^2-lgx≤０，在（０，１/２］上恒成立．若Ｐ是假命题，Ｑ是真命题?

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  •   设命题Ｐ：x≥１时，x^2+2x+c≥７/２恒成立，命题Ｑ：不等式x^2-lgx≤０，在（０，１/２］上恒成立．若Ｐ是假命题，Ｑ是真命题，求c的取值范围． 题目有问题:命题Ｑ根本不成立。 应该是不等式x^2-log(c)x≤０。 log(c)x表示以C为底X的对数。
       (1)。∵f(x)=x^2+2x+c在[1,+∞)上是增函数。 ∴命题Ｐ"x≥１时，x^2+2x+c≥７/２恒成立"是假命题 即f(x)=x^2+2x+c在[1,+∞)上的最小值f(1)1时log(c)x在(0,1/2]恒小于0,不满足题目要求。
       当0   即g(1/2)≤0。 即1/4-log(c)(1/2)≤0 即log(c)(1/2)≥1/4=log(c)[c^(1/4)] ∵0   综上所述,1/16≤c<1/2。 。
    2005-11-13 10:53:46
  • 在同一个坐标系里绘制y=x^2; y=lgx的图形，容易看到y=x^2的图像完全在y=lgx的图像的上方，所以不等式x^2==7/2 --->(x+1)^2>=9/2-c x>=1--->x+1>=2--->(x+1)^2>=4 --->9/2-c=c>=1/2 命题P、Q之间的真假有何关系？？？
    2005-11-13 11:00:58
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