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求实数a的取值范围，大家帮忙～已知集合Ａ＝{x-x^2-4x+3

2006-01-31 18:55:56v***
已知集合Ａ＝{x|x^2-4x+3<0,x∈R},B={x|2^(1-x)+a≤0,x^2-2(a+7)x+5≤0,x∈R},若Ａ包含于Ｂ，则实数a的取值范围是 答案是－4≤a≤-1 详解，谢谢！（１-x)是指数求实数a的取值范围，大家帮忙～已知集合Ａ＝{x|x^2-4x+30,x∈R},B={x|2^(1-x)+a≤0,x^2-2(a+7)x+5≤0,x∈R}?

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  •   您的问题是： 已知集合Ａ＝{x|x^2-4x+3<0,x∈R},B={x|2^(1-x)+a≤0,x^2-2(a+7)x+5≤0,x∈R},若Ａ包含于Ｂ，则实数a的取值范围是 答案是－4≤a≤-1 详解，谢谢！（１-x)是指数 设集合C={x| 2^(1-x)+a≤0 , x∈R}，D={x^2-2(a+7)x+5≤0,x∈R}，∴C∩D=B ∵Ａ包含于Ｂ，不难理解，“A包含于C”且“A包含于D”。
       易知，A=(1,3) （i）“A包含于D” 由图像法，设f(x)= x^2-2(a+7)x+5，可知(1,0)和(3,0)在y=f(x)的图像上方，所以 f(1)<0, f(3)<0。解得，a≥-4 （ii）“A包含于C” 则，任意x∈A都满足 2^(1-x)+a≤0 。
      所以-a≥2^(1-x)在A上恒成立，所以-a≥2^(1-x)的最大值=1 所以a≤-1 综上（i）（ii）所述，可以得知，-1<=a<=-4。
    2006-01-31 22:46:29
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