百科知识

教育/科学

一道高二数学题抛物线x^2=4y的焦点为F,过点(0,-1)作直

2006-02-05 21:43:38最***
抛物线x^2=4y的焦点为F,过点(0,-1)作直线L交抛物线A,B两点,再以AF,BF为邻边作平行四边形FARB,求动点R的轨迹方程一道高二数学题抛物线x^2=4y的焦点为F,过点(0,-1)作直线L交抛物线A,B两点,再以AF,BF为邻边作平行四边形FARB,求动点R的轨迹方程：解:设直线?

最佳回答

  • 解:设直线L与抛物线的交点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2).点R(X,Y). 再设直线L的斜率为k.则 y=kx-1. 因为x^2=4y,所以2p=4, p =2, 点F(0,1). 联立方程x^2=4y与y=kx-1有x^2-4kx+4=0. 所以x1+x2=4k, y1=kx1-1, y2=kx2-1. 以AF,BF为邻边的平行四边形FARB中,线段AB与FR的中点坐标相等,即 (X+0)/2=(x1+x2)/2=4k/2 (1) (Y+1)/2=(y1+y2)/2=[k(x1+x2)-2]/2 (2) 联立(1)(2)解得Y=X^2/4 -3 即为动点R的轨迹方程.
    2006-02-07 13:01:35
    • 很赞哦！ (47)

    相关文章