一道高二数学题已知抛物线y=ax^2-1上恒有关于直线x+y=0
2006-02-05 21:40:33最***
已知抛物线y=ax^2-1上恒有关于直线x+y=0对称的相异两点,求a的取值范围
一道高二数学题已知抛物线y=ax^2-1上恒有关于直线x+y=0对称的相异两点,求a的取值范围:提供两种方法给你:
方法①:设对称点为A(x1,y1)B(x2?
最佳回答
。。。。 且AB中点在x+y=0上,即(x1+x2)/2+(y1+y2)/2=0。。。。。 由得:y1-y2+x2-x1=0。。。。 由得:x1+x2+y1+y2=0。。。。 +得:2y1+2x2=0,即y1=-x2。。。 将代入得:a(x1+x2)=1,所以-x2=x1-1/a。
。。。 由得:y1=x1-1/a。。。。。。。 联立得:x1-1/a=ax1^2-1,即a^2x1^2-ax1-a+1=0, 此方程必有实数根,所以判别式△≥0,即a^2+4a^2(a-1)≥0 所以a≥3/4。 方法②:若存在A,B两点关于直线y=-x对称,则可以设A,B两点所在直线为y=x+m,代入抛物线y=ax^2-1得:ax^2-x-(m+1)=0; 由题意,此方程有解,则有:1+4a(m+1)≥0 …(1) 且易得 A、B两点的中点为(1/2a,1/2a+m),此点代入直线y=-x适合, 则可以得到:m=-1/a 把 m=-1/a 代入(1)式,即有:1+4a(-1/a+1)≥0,所以:a≥3/4。
。
2006-02-05 21:49:48
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