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数学:单调区间,取值范围19.设函数f(x)=-1/3x^3+2

2006-12-19 23:41:42
19.设函数f(x)=-1/3x^3+2ax^2-3a^2x+b(0<a<1) (1)求函数f(x)的单调区间,极值. (2)若当x∈[a+1,a+2]时,恒有|f'(x)|≤a,试求a取值范围.数学:单调区间,取值范围19.设函数f(x)=-1/3x^3+2ax^2-3a^2x+b(0a1)(1)求函数f(x)的单调区间,极值.(2)若?

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  • 解： 1、 (f(x))'=(-1/3x^3+2ax^2-3a^2x+b)' =-x^2+4ax-3a^2 令(f(x))'=0 得x=3a，或x=a 所以当x=3a,x=a时，f(x)可取得极值 又题意可知定义域是R a>3a 当xa时,(f(x))'a时，有-f'(x)≤a x^2-4ax+3a^2=4/5 综上所得 a>=4/5
    2006-12-20 00:17:00
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